雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆
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问题描述：
雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．
廖晓辉回答：
=4，
①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，
∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，
∴=，
解得r=4-4，
②如图3，直径在斜边AB上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，
∴=，
解得r=2，
作出图形如图所示：
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