在平面直角坐标系中放置一个直角三角形,其顶点为A（-1,0）B（0,根号3）C（0,0）,将它绕原点旋转90°到三角形A"B"C",（1）一抛物线经过点ABB",求抛物线解析式.（2）设点P在第一象限上一动点,

程振宇回答：

　　：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的,又A（0,1）,B（2,0）,O（0,0）,

　　∴A′（-1,0）,B′（0,2）．

　　设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）,

　　∵抛物线经过点A′、B′、B,

　　∴,解得,

　　∴满足条件的抛物线的解析式为y=-x2+x+2．

　　（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点,

　　设P（x,y）,则x＞0,y＞0,P点坐标满足y=-x2+x+2．

　　连接PB,PO,PB′,

　　∴S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB,

　　=×1×2+×2×x+×2×y,

　　=x+（-x2+x+2）+1,

　　=-x2+2x+3．

　　假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍,

　　则-x2+2x+3=4,

　　即x2-2x+1=0,解得：x=1,

　　此时y=-1+1+2=2,即P（1,2）．

　　∴存在点P（1,2）,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．

　　（3）四边形PB′A′B为等腰梯形,答案不唯一,下面性质中的任意2个均可．

　　①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等．

　　或用符号表示：①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P∥A′B；④B′A′=PB．