一道数学题要告诉我理由已知1+x+x²+x³+x^4+x^5=0求x^6因为1+x+x²+x³+x^4+x^5=0所以x^6=1+x+x²+x^3+x^4+x^5+x^6=1+x（1+x+x²+x^3+x^4+x^5）=1+0=1那么已知x²+x=-1,求x^2010+x^2009+……+x²+x的

贺秉军回答：

　　因为；1+x+x²+x³+x^4+x^5=0

　　x^6=x^6+0=x^6+1+x+x²+x³+x^4+x^5=1+x(1+x+x²+x³+x^4+x^5)=1+0=1

　　而：x²+x=-1即：x²+x+1=0

　　x（x²+x+1）=x³+x²+x=0

　　x^n+x^(n-1)+x^(n-2)=0

　　即：每相邻三项的和为0

　　2010÷3=670……为3的倍数.

　　所以：原式=（x+x²+x³）+（x^4+x^5+x^6）+(x^7+x^8+x^9)……+（x^2008+x^2009+x^2010）=0