【（2014•安顺）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条】

黄蔚回答：

　　（1）证明：连OC，如图，

　　∵ED⊥AB，

　　∴∠FBG+∠FGB=90°，

　　又∵PC=PG，

　　∴∠1=∠2，

　　而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，

　　∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，

　　∴PC是⊙O的切线；

　　（2）证明：连OG，如图，

　　∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，

　　而∠FBG=∠GBO，

　　∴△BGO∽△BFG，

　　∴∠OGB=∠BFG=90°，

　　即OG⊥BG，

　　∴BG=CG，即点G是BC的中点；

　　（3）连OE，如图，

　　∵ED⊥AB，

　　∴FE=FD，

　　而AB=10，ED=4