【一道数学题,第二问不要用相似做~已知:在梯形ABCD中,CD∥AB,AD,BC的延长线相交于点E,AC,BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N.(1)如图①,如果AD=BC,求证:直线EM是线段AB的垂直平分线】

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问题描述:

一道数学题,第二问不要用相似做~

已知:在梯形ABCD中,CD∥AB,AD,BC的延长线相交于点E,AC,BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N.

(1)如图①,如果AD=BC,求证:直线EM是线段AB的垂直平分线.

(2)如图②,如果AD≠BC,那么线段AM与BM是否相等?请说明理由.(不准用相似)

吕太平回答:

  (1)如果AD=BC,则梯形ABCD是等腰梯形,EAB是等腰三角形,可判断出两个三角形EAM与EBM全等,∴∠EMA=∠EMB=90°,AM=BM,所以,直线EM是线段AB的垂直平分线.(2)如果AD≠BC,过O作GH∥AB,交AD,BC于G,H,则GO/AB=DG/DA=CH/CB...

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