速来.阅读下列文字,﹙1﹚1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,则1/2013×2014=﹙﹚,并且用含有n的狮子表示你发现的规律﹙﹚;﹙2﹚根据上述方法计算:1/1×3+1/3×5+1/5×7...+1

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问题描述:

速来.

阅读下列文字,

﹙1﹚1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,则1/2013×2014=﹙﹚,并且用含有n的狮子表示你发现的规律﹙﹚;

﹙2﹚根据上述方法计算:1/1×3+1/3×5+1/5×7...+1/2013×2015;

﹙3﹚根据﹙1﹚,﹙2﹚的计算,我们可以猜测下列结论:

1/n﹙n+k﹚=﹙﹚.﹙其中n,k均为正整数﹚,并计算1/1×4+1/4×7+1/7×10+...+1/2014×2017

彭彰回答:

  1:1/2013-1/2014

  规律:1除以(n乘以n+1)等于1除以n减去1除以(n+1)

  2等于二分之一的(一减去三分之一加上三分之一减去五分之一……)最后等于二分之一的(1减去1/2015=2014/2015)等于1007/2015

  3:1/k*【1/n--1/(n+k)】

  1007/4030