计算积分2x分之根号x-1求微分方程y''+4y=0通解设出=e的x次方的特解

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　　1

　　∫√(x-1)dx/2x

　　x=secu^2dx=2secu^2tanudu

　　=∫tanu^2du=∫secu^2du-∫du

　　=tanu-u+C

　　=√(x-1)-arctan√(x-1)+C

　　2

　　y''+4y=0

　　特征方程

　　r^2+4=0

　　r1=2ir2=-2i

　　y=C1cos2x+C2sin2x

　　y''+4y=e^x

　　设y=C(x)e^x

　　y'=C'e^x+Ce^x

　　y''=(C''+2C'+C)e^x

　　C''+2C'+5C=1

　　C''+2C'+5(C-1/5)=0

　　(C-1/5)''+2(C-1/5)'+5(C-1/5)=0

　　特征方程

　　r^2+2r+5=0

　　r1=-1+√6ir2=-1-√6i

　　C-1/5=e^(-x)*(C3cos√6x+C4sin√6x)

　　C=e^(-x)(C3cos√6x)+C4sin√6x)+1/5

　　y''+4y=e^x

　　通解y=C1cos2x+C2sin2x+C3cos√6x+C4sin√6x+(1/5)e^x