高中二次函数和不等式综合问题已知a+b+c的绝对值≤1,a-b+c的绝对值≤1,a的绝对值≤1,证明：对于一切x∈[-1,1],都有Ax方+Bx+C的绝对值≤2-b/(2a)范围的确定有一些问题y=(-b方+4ac)/(4a)不理解

胡建斌回答：

　　证明对于一切x∈[-1,1],都有Ax方+Bx+C的绝对值≤2

　　即证方程Ax方+Bx+C的绝对值在x∈[-1,1]的值≤2

　　对于这样的抛物线,最值可能出现在端点和极值点.

　　先算端点

　　当x＝1时代入＝a+b+c的绝对值由题意小于等于1

　　当x＝－1时＝a-b+c的绝对值由题意小于等于1

　　接下来是极值点,即当x＝-b/(2a)时

　　若在极值点出现最值,则x＝-b/(2a)必须在【-1,1】

　　所以-b/(2a)在－1和1之间

　　因为x＝-b/(2a)时y=(-b+4ac)/(4a)

　　显然-b/(2a)在－1和1之间则-b/(4a)也属于【-1,1】

　　至于4ac/4a=c的范围

　　由

　　a+b+c的绝对值≤1（1）

　　a-b+c的绝对值≤1（2）

　　得出（（a+b+c）－（a-b+c））的绝对值≤2

　　得c的绝对值小于1

　　所以对于一切x∈[-1,1],都有Ax方+Bx+C的绝对值≤2

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　　若对称轴-b/(2a)在-1左边或1右边,则最值只能在-1和1,

　　对称轴-b/(2a)在-1和1之间时最值才在-1,1和-b/(2a)这三个x对应的点!

　　y=(-b方+4ac)/(4a)不理解?

　　这个是将对称轴x=-b/(2a)代入方程Ax方+Bx+C求得的y值