A是由2002个4组成的多位数,即444.4,A是不是某个自然数B的平方?如果是,写出B,如果不是,请说明理由.
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问题描述:
A是由2002个4组成的多位数,即444.4,A是不是某个自然数B的平方?如果是,写出B,如果不是,请说明理由.
樊建聪回答:
这个题要用到等比数列的求和公式.
假设A是某个自然数B的平方.
A=444...4
=4(10^2001+10^2000+...+1)
=4(10^2002-1)/(10-1)
=(4/9)(10^2002-1)
=B^2
4(10^2002-1)=9B^2
4×10^2002-9B^2=4
(2×10^1001+3B)(2×10^1001-3B)=4
由于2×10^1001,B均为自然数,因此等式左边为两自然数的乘积,等式右边同样为自然数.
4=1×4(注意:不能分解成4=2×2)
2×10^1001+3B=4
2×10^1001-3B=1
解得B无自然数解,因此假设错误.A不是某个自然数B的平方.
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